Яков Перельман
Занимательная физика. Книга 1

Можно ли поднять человека на семи пальцах?

Кто никогда не пробовал делать этого опыта, тот наверное скажет, что поднять взрослого человека на пальцах – невозможно. Между тем это исполняется очень легко и просто. В опыте должно участвовать пять человек: двое подсовывают свои указательные пальцы (обеих рук) под ступни поднимаемого; двое других подпирают указательными пальцами правой руки его локти; наконец, пятый подкладывает свой указательный палец под подбородок поднимаемого. Затем, по команде: – Раз, два, три! – все пятеро дружно поднимают своего товарища, без заметного напряжения.

Рис. 7. Семью пальцами можно поднять взрослого человека.

Если вы проделываете этот опыт впервые, то сами поразитесь, с какой неожиданной легкостью он выполняется. Секрет этой легкости кроется в законе разложения сил. Вес взрослого человека равен в среднем 170 фунтам^[3]; эти 170 фунтов давят сразу на семь пальцев, так что на каждый палец приходится всего только около 25-ти фунтов. Поднять же одним пальцем такой груз для взрослого человека сравнительно нетрудно.

Графин с водой поднять соломинкой

Этот опыт тоже с первого взгляда кажется совершенно невозможным. Но мы уже видели только что, как неосторожно доверять «первому взгляду».

Возьмите длинную цельную крепкую соломинку, согните ее и введите в графин с водой так, как показано на рис. 8: конец её должен упираться в стенку графина. Теперь можете поднимать – соломинка удержит графин.

Рис. 8. Графин с водой висит на соломинке.

Вводя соломинку, надо следить за тем, чтобы часть её, упирающаяся в стенку графина, была совершенно пряма; в противном случае соломинка изогнется – и вся система рухнет. Здесь все дело в том, чтобы сила (вес графина) действовала строго по длине соломинки: в продольном направлении солома обладает большой прочностью, хотя легко ломается в поперечном направлении.

Лучше всего предварительно научиться производить этот опыт с бутылкой и лишь затем попробовать повторить его с графином. Неопытным экспериментаторам мы рекомендуем на всякий случай подстилать на пол что-нибудь мягкое. Физика – великая наука, но графины разбивать незачем…

Следующий опыт имеет с описанным большое сходство и основан на том же принципе.

Проткнуть монету иглой

Сталь тверже меди, – и следовательно, под известным давлением стальная игла должна пробить медную монету. Беда только в том, что молоток, ударяя по игле, согнет ее и сломает. Надо, значит, обставить опыт так, чтобы не дать игле возможности сгибаться. Это достигается очень просто: воткните иглу в пробку по её оси – и можете приступать к делу. Монету (копейку) положите на два деревянных брусочка, как показано на рис. 9, а на нее поставьте пробку с иглой. Несколько осторожных ударов – и монета пробита. Пробку для опыта надо выбирать плотную и достаточно высокую.

Рис. 9. Игла пробивает медную монету.

Почему заостренные предметы колючи?

Задумывались ли вы над вопросом: отчего игла вообще так легко пронизывает разные предметы? Отчего сукно или картон легко проткнуть тонкой иглой и так трудно пробить толстым стержнем? Ведь в обоих случаях действует, казалось бы, одинаковая сила.

В том-то и дело, что сила не одинакова. В первом случае все давление сосредоточивается на острие иглы, во втором же случае та же сила распределяется на гораздо большую площадь конца стержня. Площадь острия иглы в тысячи раз менее площади конца стержня, а следовательно, и давление иглы будет в тысячи раз более, нежели давление стержня – при одном и том же усилии наших мускулов.

Вообще, когда речь идет о давлении, всегда необходимо, кроме силы, принимать во внимание также и величину площади, на которую эта сила действует. Когда нам говорят, что кто-либо получает 600 руб. жалованья, то мы не знаем еще, много ли это или мало: нам нужно знать – в год или в месяц? Точно так же и действие силы зависит от того, распределяется ли сила на квадратный дюйм^[4] или сосредоточивается на ¹/₁₀₀ кв. миллиметра.

Совершенно по той же причине острый нож режет лучше, нежели тупой.

Итак, заостренные предметы оттого колючи, а отточенные ножи оттого хорошо режут, что на их остриях и лезвиях сосредоточивается огромная сила.

Глава II
Сила тяжести. Рычаг. Весы

Вверх по уклону

Мы так привыкли видеть весомые тела скатывающимися с наклонной плоскости вниз, что пример тела, свободно катящегося по ней вверх, кажется с первого взгляда чуть не чудом. Однако нет ничего легче, как устроить подобное мнимое чудо. Возьмите полоску гибкого картона, изогните в виде кружкá и склейте концы – у вас получится картонное кольцо. К внутренней стороне этого кольца приклейте воском тяжелую монету, например полтинник. Поместите теперь это кольцо у основания наклонной дощечки так, чтобы монета приходилась впереди точки опоры, вверху. Отпустите кольцо – и оно само вкатится вверх по уклону (см. рис. 10).

Рис. 10. Кольцо само вкатывается вверх.

Причина ясна: монета, в силу своего веса, стремится занять низшее положение в кольце, но, двигаясь вместе с кольцом, она тем самым заставляет его катиться вверх.

Если вы хотите превратить опыт в фокус и поразить ваших гостей, то должны обставить его несколько иначе. К внутренней боковой стороне пустой круглой коробки от шляпы прикрепите какой-нибудь тяжелый предмет; затем, закрыв коробку и поместив ее надлежащим образом на середину наклонной доски, спроси́те гостей: куда покатится коробка, если ее не удерживать – вверх или вниз? Разумеется, все в один голос скажут, что вниз, – и будут немало изумлены, когда коробка на их глазах покатится вверх. Наклон доски должен быть для этого, конечно, не слишком велик.

Вопреки силе тяжести

Бильярдный шар и пара киев позволяют произвести подобный же фокус, – подобный, впрочем, лишь по внешности, а не по существу. Положите на стол два кия так, чтобы их острия соприкасались, а толстые концы отстояли друг от друга на поперечник шара. Казалось бы, что шар, положенный у середины киев, должен был скатиться в сторону тонких концов, а не толстых. Но стоит вам проделать этот опыт, чтобы убедиться в противном: шар катится к толстым концам, как бы подымаясь вверх!

Секрет в том, что здесь перед нами любопытная иллюзия зрения: так как кии по направлению к толстым концам расходятся врозь, то шар, катясь по ним, опускается все глубже и глубже; поэтому в действительности центр тяжести его следует по линии, понижающейся к толстым концам. Тот же опыт можно проделать и иначе. Приготовьте из картона два одинаковых конуса и склейте их основаниями. Затем поставьте на стол две книги – одну повыше, другую пониже. На спинки книг положите две ровных палки, – не параллельно, а с небольшим углом между ними. Ваш двойной конус будет по этим палкам катиться не от высокой книги к низкой, а как раз наоборот (рис. 11).

Рис. 11. Куда катится этот двойной конус?

Отличие этих двух опытов от предыдущего заключается в том, что там тело в самом деле катилось вверх по уклону; здесь же и шар и конусы катятся вверх лишь кажущимся образом, – в действительности-то они катятся вниз. Это лишь иллюзия зрения. Впрочем, центр тяжести во всех трех опытах перемещался вниз, а не вверх.

Опыты эти, конечно, нисколько не противоречат законам падения тел, – наоборот, они именно на них и основаны. Но постановка опытов такова, что простой закон тяжести в них маскируется, и на первый взгляд может показаться, что здесь, действительно, нарушаются строго установленные законы падения тел.

Неожиданный результат

Если человек станет на площадку десятичных весов, попросит кого-нибудь уравновесить его гирями и затем быстро присядет, – то что́ произойдет с платформой весов в момент приседания?

Возможны три ответа:

1) весы не выйдут из равновесия,

2) платформа опустится,

3) платформа поднимется.

Из ста человек, к которым вы обратитесь с этим вопросом, наверное девяносто дадут первый или второй ответ. Одни скажут: «Вес человека не изменяется оттого, что он приседает, – значит, весы не выйдут из равновесия. Это ведь так ясно!» Другие скажут: «Раз вы приседаете вниз, то и платформа под вами опустится вниз. Это ведь так ясно!»

Однако, как это ни ясно, дело обстоит совсем иначе. Стóит лишь вам самим проделать этот простой опыт, и вы убедитесь, что на деле осуществляется именно третье предположение, которое никому не кажется «ясным».

И все же, ничего неожиданного и непонятного здесь нет. Дело в том, что пока вы стои́те, верхняя часть вашего туловища давит на ваши ноги, которые и передают платформе полный вес тела. В момент же приседания ваше туловище находится в движении и, следовательно, не оказывает на ноги прежнего давления. Другими словами, вес тела на это мгновение значительно уменьшается, – и вот почему платформа поднимается вверх. Само собою разумеется, что когда вы окончательно сядете, то туловище опять будет давить на ноги и равновесие восстановится.

За неимением десятичных весов можно проделать другой опыт в том же роде. На одну чашку обыкновенных торговых весов кладут щипцы для раскалывания орехов так, чтобы одно колено их покоилось на чашке, другое же привязывают за конец (M) бечевкой (A) к крючку (N), как показано на рис. 12. На другую чашку насыпают столько дроби, чтобы весы были в равновесии.

Рис. 12. Что станет с весами, если бечевку A пережечь?

Поднесите к бечевке зажженную спичку; бечевка перегорит, и верхнее колено щипцов упадет на чашку. Что произойдет с весами в этот момент?

Теперь вы не удивитесь уже, если увидите, что чашка со щипцами на мгновение поднимется вверх.

А что будет с платформой десятичных весов, если человек, сидящий на ней, быстро встанет во весь рост? Да то же самое: движущееся туловище не передает своего веса ногам, и платформа должна приподняться.

Можно ли послать ядро на Луну?

Как известно, Жюль Верн заставил членов американского «Пушечного клуба» послать ядро на Луну и даже самим совершить в нем полет вокруг нашего спутника. Вероятно, читателям увлекательного романа Жюля Верна небезынтересно узнать: возможно ли в действительности подобное предприятие?

Сначала рассмотрим другой вопрос: можно ли выстрелить из пушки так, чтобы ядро никогда не упало на Землю, а вечно кружилось вокруг нашей планеты, наподобие спутника? Оказывается, что это вполне возможно. В самом деле, почему ядро, выброшенное пушкой горизонтально, в конце концов падает на Землю? Потому, что притяжение Земли искривляет его путь; оно следует не по прямой линии, а по кривой, и потому, наконец, встречается с Землей. Земная поверхность, правда, тоже искривлена, но путь ядра изгибается круче, чем земная поверхность. Однако кривизну пути ядра можно ослабить и сделать ее одинаковой с искривлением земного шара. Кáк этого достигнуть, скажем после, – а пока обратим внимание читателя на то, что при таком условии ядро никогда не упадет на Землю! Оно будет следовать по кривой, концентрической с окружностью земного шара, другими словами – сделается его спутником, как бы второй Луной.

Рис. 13. Как надо стрелять из пушки, чтобы ядро никогда не упало на землю.

Теперь рассмотрим, каким образом добиться того, чтобы ядро, выброшенное пушкой, шло по пути, не менее искривленному, чем земная поверхность. Оказывается, что для этого необходимо только сообщить ядру достаточную скорость. Обратите внимание на рис. 13, изображающий разрез земного шара. На горе в точке A стоит пушка. Ядро, выброшенное ею по касательной, было бы через секунду в точке B, – если бы не существовало притяжения Земли. Тяжесть меняет дело, и под влиянием этой силы ядро через секунду окажется не в точке B, а на 5 метров ниже, в точке C. Пять метров – это путь, проходимый всяким свободно падающим телом в первую секунду под влиянием силы тяжести близ поверхности Земли^[5]. Если, опустившись на 5 метров, наше ядро окажется над уровнем земли ровно настолько же, насколько и в точке A, – то это значит, что оно следует по кривой, концентрической с окружностью земного шара.

Рис. 14. При скорости 7. верст в секунду пушечное ядро может превратиться в спутника земного шара.

Теперь вопрос в том, чтобы вычислить отрезок АВ – тот путь, какой проходит ядро в секунду. Вычислить его нетрудно из треугольника АОВ, в котором ОА = радиусу земного шара (6 000 000 метров); ОС = ОА; ВС = 5 метров, следовательно, ОВ = 6 000 005 метров. Отсюда, по теореме Пифагора, имеем:

т. е. около 7½ верст.

Итак, ядро, выброшенное из пушки со скоростью 7½ верст, никогда не упадет на Землю, а будет вечно кружиться вокруг неё, подобно спутнику. Такой скорости наши пушки дать пока не могут, но со временем, быть может, мы этого и достигнем.

Разница не так уж велика: современные пушки сообщают ядрам скорость (при выходе из орудия) всего вдесятеро менее.

Что же станется с ядром, выброшенным из пушки с еще большей скоростью? В небесной механике доказывается, что ядро при скорости в 8, 9, даже 10 верст, вылетев из жерла пушки, будет описывать вокруг земного шара эллипс тем более вытянутый, чем больше начальная скорость ядра. И только при скорости 7½ × √2, т. е. приблизительно при скорости в 10½ верст, ядро вместо эллипса опишет незамкнутую кривую – параболу; оно уйдет в бесконечный простор вселенной, навсегда удалившись от нашей солнечной системы.

Мы видим, следовательно, что теоретически нет ничего невозможного в идее путешествовать по мировому пространству в ядре, выброшенном с достаточно большой скоростью. Правда, на практике это еще не осуществлено, но препятствия – чисто технические; возможно, что в будущем изобретут взрывчатое вещество такой силы, которая достаточна будет для придания снарядам секундной скорости в 8–10 верст. Тогда отправка ядра на Луну не представит никаких затруднений.

Как Жюль Верн описал путешествие на Луну, и как оно должно было бы происходить в действительности

Итак, послать ядро на Луну возможно – это не противоречит законам механики. Можно и поместить пассажиров внутри ядра, как это описано у Жюля Верна в романе «Вокруг Луны». Но не все подробности этого воображаемого путешествия описаны у французского романиста правильно. Фантазия Жюля Верна многое предусмотрела, многое угадала, – однако не все. Об одном из этих упущений мы сейчас и поведем речь.

Помните ли вы тот интересный момент путешествия, когда ядро пролетало нейтральную точку, одинаково притягиваемую Землей и Луной? Все предметы внутри ядра утратили свой вес, и сами путешественники, подпрыгнув, повисли в воздухе без всякой опоры…

Все это описано совершенно верно, – но дело в том, что то же самое было и до и после перелета через нейтральную точку. Путешественники, как и все другие предметы внутри ядра, сделались невесомыми с первого же момента полета, и им вовсе не было нужды ждать ней тральной точки, чтобы испытать эти странные ощущения.

Это утверждение кажется невероятным, – но читатель, мы уверены, скоро согласится с нами и даже будет удивляться, как он сам не заметил ранее столь явного упущения.

Чтобы убедить читателя, возьмем пример из того же романа «Вокруг Луны». Вы помните, конечно, как пассажиры ядра выбросили наружу труп их собаки Спутника и как они с удивлением заметили, что труп вовсе не падает на Землю, а продолжает нестись вперед вместе с ядром. Жюль Верн совершенно верно описал это явление и дал ему вполне правильное объяснение. Действительно, в пустоте, как известно, все тела падают с одинаковой скоростью – т. е. притяжение Земли сообщает всем телам одинаковое ускорение. В данном случае и ядро и труп собаки должны были под действием силы земного притяжения приобрести одинаковую скорость падения; или, иначе говоря, их поступательная скорость, сообщенная им при вылете из пушки, должна под действием тяжести уменьшиться на одну и ту же величину. Это значит, что скорость ядра и скорость собаки во всех точках пути должны оставаться равными, – вот почему труп собаки, выброшенный наружу ядра, продолжал следовать за ним, нисколько не отставая.

Но если труп собаки, по-видимому, не падает к Земле, находясь вне ядра, то почему же будет он «падать», находясь внутри его? Ведь и там и тут действуют одинаковые силы, и тело собаки, помещенное внутри ядра без вся кой опоры, должно оставаться висящим в воздухе: оно имеет совершенно ту же скорость, что и ядро, и, следовательно, остается по отношению к нему в покое.

Что верно для тела собаки, то верно и для тел пассажиров и для всех вообще предметов внутри ядра: все они во всех точках пути имеют такую же поступательную скорость, как и само ядро, и, следовательно, не нуждаются ни в какой опоре, чтобы оставаться в равновесии. Стул, стоящий на полу летящего ядра, можно поместить вверх ножками у потолка – и он вовсе не упадет «вниз», потому что будет продолжать нестись вперед вместе с потолком ядра. Пассажир может усесться вниз головой на этот стул и спокойно сидеть на нем, не испытывая ни малейшего стремления падать на пол ядра. Какая сила может заставить его упасть? Ведь если бы он «упал», то это значило бы, собственно говоря, что ядро мчится в пространстве с большей скоростью, чем он сам (иначе он не при близился бы к полу). А между тем, это невозможно: мы знаем, что все предметы внутри ядра участвуют в его движении, движутся с тою же скоростью, как и оно само.

Всего этого не заметил Жюль Верн: он полагал, что предметы внутри свободно несущегося ядра будут про должать давить на свои опоры, как давили они тогда, когда ядро было неподвижно. Он упустил из виду, что весомое тело давит на опору только потому, что опора неподвижна; если же и тело и опора движутся в пространстве с одинаковой скоростью, то они друг на друга давить не могут. Когда вы сидите в вагоне лицом к паровозу и опираетесь спиной о стенку вагона, разве вы чувствуете, что эта стенка несется вперед с огромною скоростью? Нет, вы не ощущаете никакого давления, потому что сами несетесь вперед с точно такою же скоростью.

Для тех, кому это все еще кажется невероятным, сделаем дополнительное пояснение. Допустим, что вместо ядра пушка извергла из себя две монеты, лежащие одна на другой. Будет ли верхняя монета давить на нижнюю? Нет, не будет: обе понесутся с одинаковой скоростью. Прекрасно. Теперь вообразите вместо нижней монеты пол нашего вагона-ядра, а вместо верхней – наших путешественников: будут ли их тела давить на пол? Конечно нет. А если они не будут давить на пол, то ведь это и значит, что они не весомы!

Итак, пассажиры ядра с первого же момента путешествия не имели никакого веса и могли свободно «ходить по воз духу» внутри ядра; точно также и все предметы внутри него должны были казаться пассажирам совершенно невесомыми. Следовательно, во все время путешествия (а не только в момент перелета через нейтральную точку) наши пассажиры находились в совершенно необычайных условиях невесомости. По этому признаку они очень легко могли определить, движутся ли они или продолжают неподвижно оставаться на дне пушки. А между тем Жюль Верн подробно описывает (во второй главе романа), как пассажиры в первые полчаса путешествия тщетно ломали голову над вопросом: летят они или нет?

«– Николь, движемся ли мы?

Николь и Ардан переглянулись: они не чувствовали колебаний ядра.

– Действительно! Движемся ли мы? – повторил Ардан.

– Или спокойно лежим на почве Флориды? – спросил Николь.

– Или на дне Мексиканского залива? – прибавил Мишель».

Такие сомнения возможны у пассажиров парохода, но немыслимы, как мы видели, у пассажиров свободно несущегося ядра: первые вполне сохраняют свой вес, вторые же не могут не заметить, что сделались невесомыми.

Странное явление должен представлять собой этот фантастический вагон-ядро! Перед нами крошечный мир, где тела лишены веса, где предметы, выпущенные из рук, спокойно остаются на месте, где тела сохраняют равновесие во всяком положении, где вода не выливается из опрокинутой бутылки… Все это упустил из виду автор книги «Вокруг Луны», – а между тем, какой простор эти неограниченные возможности могли бы дать фантазии романиста!

Между прочим, отсутствие весомости странным образом сказалось бы на свойствах жидкостей, – но об этом мы побеседуем особо – в главе VI.

Прежде чем покончить с этим, разрешим одно недоумение, которое может, пожалуй, еще возникнуть кое у кого из читателей. Нас могут спросить: почему же не становятся невесомыми пассажиры аэростата? Да потому, что аэростат никогда не движется свободно, а преодолевает со противление воздуха; пассажиры аэростата этого сопротивления не испытывают; поэтому сила тяжести сообщает пассажирам большее ускорение, нежели аэростату; различие скоростей и сказывается в ощущении весомости (ноги пассажиров давят на корзину аэростата). То же относится и к плавающему судну, к железнодорожному вагону и т. п.